工程设计规范

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建筑抗震设计规范 GB50011-2010(2016年版)

5.2 水平地震作用计算

5.2.1 采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下列公式确定(图5. 2.1)：
$$ F_{Ek} = \alpha_1G_{eq} $$ $$ F_i = \frac{G_i H_i}{ \sum^n_{j=1}{G_j H_j}} F_{Ek}(1-\delta) (i=1,2, \cdots n) $$ $$ \Delta F_n = \delta_n F_{Ek} $$ 式中：\(F_{Ek}\) -- 结构总水平地震作用标准值;
\(\alpha_1\) -- 相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值，应按本规范第5.1.4、第5.1.5条确定，多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值;
\(G_{eq}\) -- 结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%;
\(F_i\) -- 质点 i 的水平地震作用标准值;
\(G_i 、 G_j\) -- 分别为集中于质点 i 、j 的重力荷载代表值，应按本规范第5.1.3条确定;
\(H_i 、H_j\) -- 分别为质点i 、j 的计算高度;
\(\delta_n\) -- 顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表5.2.1采用，其他房屋可采用0.0;
\(\Delta F_n\) -- 顶部附加水平地震作用。
表5.2.1 顶部附加地震作用系数
\(T_g(s)\)\(T_1 > 1.4 T_g\)\(T_1 \le 1.4 T_g\)
\(T_g \le 0.35\)\(0.08T_1+0.07\)0.0
\(0.35 < T_g \le 0.55\)\(0.08T_1+0.01\)
\( T_g > 0.55\)\(0.08T_1-0.02\)
注：\(T_1\)为结构基本自振周期
5.2.2 采用振型分解反应谱法时，不进行扭转耦联计算的结构，应按下列规定计算其地震作用和作用效应：
  1. 结构 j 振型 i 质点的水平地震作用标准值，应按下列公式确定： $$ F_ji = \alpha_j \gamma_j X_{ji} G_i (i=1,2,\cdots n, j =1,2,\cdots m) $$ $$ \gamma_j = \sum^n_{i=1}{ X_{ji} G_i } / \sum^n_{i=1} { X^2_{ji} G_i } $$ 式中：\(F_{ji}\) -- j 振型 i 质点的水平地震作用标准值;
    \(\alpha_j\) -- 相应于j振型自振周期的地震影响系数，应按本规范第5.1.4、第5.1.5条确定;
    \(X_{ji}\) -- j 振型 i 质点的水平相对位移;
    \(\gamma_j\) -- j 振型的参与系数。
  2. 水平地震作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形)，当相邻振型的周期比小于0.85时，可按下式确定： $$ S_{Ek} = \sqrt{\sum{S^2_j}} $$ 式中：\(S_{Ek}\) -- 水平地震作用标准值的效应;
    \(S_j\) -- j 振型水平地震作用标准值的效应，可只取前2~3个振型，当基本自振周期大于1.5s 或房屋高宽比大于 5 时，振型个数应适当增加。
5.2.3 水平地震作用下，建筑结构的扭转耦联地震效应应符合下列要求：
  1. 规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀各构件，其地震作用效应应乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用，长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，周边各构件宜按不小于1.3采用。角部构件宜同时乘以两个方向各自的增大系数。
  2. 按扭转耦联振型分解法计算时，各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角共三个自由度，并应按下列公式计算结构的地震作用和作用效应。确有依据时，尚可采用简化计算方法确定地震作用效应。
    • 1)j振型i层的水平地震作用标准值，应按下列公式确定： $$ F_{xji} = \alpha_j \gamma_{tj} X_{ji} G_i $$ $$ F_{yji} = \alpha_j \gamma_{tj} Y_{ji} G_i (i=1,2,\cdots n,j=1,2,\cdots m) $$ $$ F_{tji} = \alpha_j \gamma_{tj} r^2_i \varphi_{ji} G_i $$ 式中：\( F_{xji} 、F_{yji} 、F_{tji} \) -- 分别的j 振型 i层的 x方向、y 方向和转角方向的地震作用标准值 ;
      \(X_{ji} 、Y_{ji} \) -- 分别为 j 振型 i 层的质心在 x , y 方向的水平相对位移;
      \(\varphi_{ji}\) -- j 振型 i 层的相对扭转角;
      \( r_i \) -- i 层转动半径，可取 i 层绕质心的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根;
      \(\gamma_{tj}\) -- 计入扭转的 j 振型的参与系数，可按下列公式确定:
      当仅取 x 方向地震作用时 $$ \gamma_{tj} = \sum^n_{i=1}{X_{ji}G_i} / \sum^n_{i=1}\left(X^2_{ji}+Y^2_{ji}+ \varphi^2_{ji} r^2_i \right)G_i (5.2.3-2) $$ 当仅取 y 方向地震作用时 $$ \gamma_{tj} = \sum^n_{i=1}{Y_{ji}G_i} / \sum^n_{i=1}\left(X^2_{ji}+Y^2_{ji}+ \varphi^2_{ji} r^2_i \right)G_i (5.2.3-3) $$ 当取与 x 方向斜交的地震作用时， $$ \gamma_{tj} = \gamma_{xj}\cos{\theta}+\gamma_{yj}\sin{\theta} (5.2.3-4) $$ 式中：\(\gamma_{xj} 、\gamma_{yj}\) -- 分别由式(5.3.3-2)、式(5.2.3.-3)求得的参与系数;
      \(\theta\) -- 地震作用方向与 x 方向的夹角。
    • 2) 单向水平地震作用下的扭转耦联效应，可按下列公式确定： $$ S_{Ek} = \sqrt{\sum^m_{j=1}{\sum^m_{k=1}{\rho_{jk}S_jS_k}}} (5.2.3-5) $$ $$ \rho_{jk} = \frac{8\sqrt{\zeta_j\zeta_k}(\zeta_j+\lambda_T \zeta_k ) \lambda^{1.5}_T}{(1-\lambda^2_T)^2 + 4\zeta_j\zeta_k(1+\lambda^2_T)\lambda_T+4(\zeta^2_j + \zeta^2_k) \lambda^2_T} (5.2.3-6) $$ 式中：\(S_{Ek}\) -- 地震作用标准值的扭转效应；
      \(S_j 、S_k\) -- 分别为j 、 k 振型地震作用标准值的效应，可取前9~15个振型；
      \(\zeta_j 、\zeta_k \) -- 分别为j 、k振型的阻尼比;
      \(\rho_{jk}\) -- j振型与k振型的耦联系数；
      \(\lambda_T\) -- k 振型与 j 振型的自振周期比。
    • 3）双向水平地震作用下的扭转耦连效应，可按下列公式中的较大值确定： $$ S_{Ek} = \sqrt{S^2_x + (0.85S_y)^2} (5.2.3-7)$$ 或 $$ S_{Ek} = \sqrt{S^2_y+(0.85S_x)^2} (5.2.3-8) $$ 式中,\(S_x 、S_y\)分别为 x 向、y 向单向水平地震作用按式(5.2.3-5)计算的扭转效应。
5.2.4 采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；采用振型分解法时，突出屋面部分可作为一个质点；单层厂房突出屋面天窗架的地震作用效应的增大系数，应按本规范第9章的有关规定采用。
5.2.5 抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求： $$ V_{eki} > \lambda \sum^n_{j=i}{G_j} (5.2.5) $$ 式中: \( V_{eki} \) -- 第 i 层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力;
\(\lambda\) -- 剪力系数，不应小于表5.2.5规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数;
\(G_j\) -- 第j层的重力荷载代表值。
表5.2.5 楼层最小地震剪力系数值
类别6度7度8度9度
扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.016(0.024)0.032(0.048)0.065
基本周期大于5.0s的结构0.0060.012(0.018)0.024(0.036)0.048
注：
  1. 基本周期介于3.5s和5s之间的结构，按插入法取值;
  2. 括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
5.2.6 结构的楼层水平地震剪力，应按下列原则分配：
  1. 现浇和装配整体式混凝土楼、屋盖等刚性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件等效刚度的比例分配。
  2. 木楼盖、木屋盖等柔性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配。
  3. 普通的预制装配式混凝土楼、屋盖等半刚性楼、屋盖的建筑，可取上述两种分配结果的平均值。
  4. 计入空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形和扭转的影响时，可按本规范各有关规定对上述分配结果作适当调整。
5.2.7 结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。
  1. 高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算： $$ \psi = \left( \frac{T_1}{T_1+\Delta T} \right)^{0.9} (5.2.7) $$ 式中： \(\psi\) -- 计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数;
    \(T_1\) -- 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期(s);
    \(\Delta T\) -- 计入地基与结构动力相互作用的附加周期(s),可按表5.2.7采用。
    表5.2.7 附加周期(s)
    烈度场地类别
    III类IV类
    80.080.20
    90.100.25
  2. 高宽比不小于3的结构，底部的地震剪力按第1款规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插入值折减。
  3. 折减后各楼层的水平地震剪力，应符合本规范第5.2.5条的规定。